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已知三点A(3,0).B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5

来源:学生作业帮 编辑:搜作业辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/24 09:08:22
已知三点A(3,0).B(0,3).C(cosα,sinα)α属于(0,π)若向量AC·向量BC=2/5
求sin(α+π/6)+sin^2α/2
向量AC=(cosa-3,sina)
向量BC=(cosa,sina-3)
向量AC·向量BC=cosacosa-3cosa+sinasina-3sina=1-3根号2sin(a+π/4)=2/5
所以sina+cosa=1/5
又有sin(α+π/6)+sin^2α/2=sina*根号3/2+0.5cosa+1/2-1/2cosa=sina*根号3/2+0.5
由sina+cosa=1/5,且α属于(0,π)可知sina=4/5,
所以sin(α+π/6)+sin^2α/2=sina*根号3/2+0.5cosa+1/2-1/2cosa=sina*根号3/2+0.5=2根号3/5+0.5