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已知二次函数y=f(x)的图像的顶点为A,与x轴交于B,C,若f(x)满足f(2+x)=f(2-x),f(-1)=0,S

来源:学生作业帮 编辑:搜作业辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/09/20 00:09:34
已知二次函数y=f(x)的图像的顶点为A,与x轴交于B,C,若f(x)满足f(2+x)=f(2-x),f(-1)=0,S三角形ABC=18
已知二次函数y=f(x)的图像的顶点为A,与x轴交于B,C,若f(x)满足f(2+x)=f(2-x),f(-1)=0,
S三角形ABC=18,求此二次函数解析式
因为 f(-1)=0
令x=-1,则f(2-1)=f(2-(-1)),f(3)=f(-1)=0
因此f(x) 与X轴交于B(-1,0)C(3,0),对称轴为 x=1
又S三角形ABC=18,设顶点A的坐标(1,Y0),则 (|3|+|-1|)*|Y0|/2=18
Y0=9 或 Y0=-9
因此 y=(x+1)(x-3)-9 或 y=-(x+1)(x-3)+9
即 y=x²-2x-12 或 y=-x²+2x+12