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什么叫最大公约数,最小公约数,

来源:学生作业帮 编辑:搜作业辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/24 09:01:46
什么叫最大公约数,最小公约数,
最大公约数就是几个数中共有的约数中最大的那个数.
算法通常欧几里德算法,大素数的时候会采用Stein算法.
最小公倍数是几个数共有的倍数中最小的那个数.
求出最大公约数后,可以直接用两数的乘积除以它们的最大公约数,得到最小公倍数.
为什么没有最小公约数和最大公倍数
在数学里我们曾学过最大公约数以及最小公倍数.或许你会提出问题,为什么公约数要讲最大,但公倍数却又讲最小呢?是否有最小公约数和最大公倍数呢?假如有的话,为什么不讲呢?http://www.ouky.com 奥开网
例如有正整数16和24,它们有很多公约数,就是:1、2、4、8,它们的最大公约数是8,最小公约数是1.http://www.ouky.com 奥开网
再看正整数15和56,它们都只有一个公约数,就是1.我们从这里能看出,任何两个正整数,总会有公约数1,且1总是它们的最小公约数(公约数总是只讲整数的).两个或两个以上的数,它们的最小公约数既然总是1,就不必讨论了.这也就是我们不谈最小公约数的道理.但这并不是主要的道理.主要的道理在哪里呢?http://www.ouky.com 奥开网
我们学习数学,主要的目的是,必须要数学知识为我们服务,而不只是拿数学知识做游戏.两个正整数的最大公约数,在分数约分里是用得到的.通过约去分子分母的最大公约数,我们就能把一个分数化成最简分数.这样就相当简单了.而最小公约数1,却没有什么用处.这就是我们不研究最小公约数的原因.http://www.ouky.com 奥开网
那么,两个正整数是否有最大公倍数呢?例如有两个正整数16和24,它们的最小公倍数是48.显然48乘上任何整数之后依然就是16和24的公倍数.http://www.ouky.com 奥开网
例如48×2=96,48×3=144,48×4=192,48×1000=48 000等都是16和24的公倍数.由于自然数没有最大的数,因此也就没有最大的公倍数.http://www.ouky.com 奥开网
实际上,在分数通分的时候,也只须用到最小公倍数.假如用较大的公倍数,还不方便.既然没有最大公倍数,也不需任何较大的公倍数,这就是我们只研究最小公倍数的原因.