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已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),若向量AC乘以向量BC

来源:学生作业帮 编辑:搜作业辅导网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/24 09:07:08
已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),若向量AC乘以向量BC=-1
求(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα)
AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),
AC*BC=cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)
=1-3(cosα+sinα)=-1,
∴cosα+sinα=2/3,
平方得1+2cosαsinα=4/9,
∴(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα)
=2cosαsinα=-5/9.